射影几何简介

    射影几何的最早起源是绘画。欧洲文艺复兴时期透视学的蓬勃发展，给射影几何的成长准备了良好的条件。懂得一点美术知识的同志都知道什么是透视。在图26中两条铁轨本来是互相平行的。通过透视，它们越到远处超级是靠拢。最后在无穷远的地方相交于一点。在射影几何里，两条平行直线在无穷远处相交，该点称为无穷远点。无穷远点的轨迹是一条无穷远直线，这些与我们学过的欧氏几何是不相同的。现在来谈谈什么是射影几何。我们学过的欧氏几何，它的所有图形通过刚体变换（如平移、旋转）以后，线段的长短、角度的大小、图形和形状和面积等都不会改变。研究平面或空间几何图形在刚体变换下有哪些不变性质的几何学，就是欧氏几何学。如果从中心O发出一个光线的投射锥，矩形ABCD在平面P上的截景是A′B′C′D′。截景 A′B′C′D′ 示必还是一个矩形。从直观上很容易看到与ABCD在大小和开头上都发生了变化。那么图形A′B′C′D′ 与ABCD通过这种射影变换后，还有什么共同的几何性质呢？研究图形在射影变换下有哪些不变的性质的几何学就叫做射影几何学。射影几何里最基本的概念之一就是交比。好听在图28左边一个图中，S为中心点，从S画出四条射线组成一个固定的线束。另一条直线与线束分别交于A、B、C、D、。 AB/CD：AD/BC 或AB·CD/BC·AD 叫做这个线束上的交比。不论直线L怎样取法（如 l′ ），只要线束固定，交比的什总是不变的。交比的不变性，就是射影变换下不变性质中最基本一种性质。射影几何里许多重要的性质都是从交比性质推导出来的。