中国的多项世界记录

我国地处亚洲东部，涉太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中草药华民族文化的摇篮，也是人类文明的最早发源地之一。我国古代的四大发明——火药、指南针、造纸、印刷术，对于世界文明的进步起了巨大的推动作用。在数学方面，也曾在一些重要的的领域内，取得过遥遥领先的地位，创造过许多项“世界纪录”。些成就的取得，自然应归功于我国各族人民的聪明才智，也同我国古代一大批当时世界第一流数学家们的杰出工作分不开。他们是：

赵爽（号君卿，约公元三世纪，东汉末年三国时人）；

刘徽（约公元三一四世纪，魏晋时人）；

祖冲之（429——500，南北朝时人）；

刘焯（544——610，隋朝人）；

王孝通（公元七世纪，唐朝人）；

明清时代，特别是十六世纪末期西方殖民主义的传教士进入中国以后，所谓“西洋数学”大量传入我国。加之这一阶段地主阶级唯心主义哲学对自然科学的推残，使我国数学的发展受到了很大的阻碍。这一时期比较重大的事件是算盘的发明和使用，明朝的数学家程大位对此作出了重大贡献。其它数学家或精心于中国古代数学的复兴，或者致力于中西数学的交融，虽然也取得了一些有益的成果，但却较西欧的同样成果晚了一百年，这些数学家中最著名的有：

徐光启（1562——1633，明末时人）；

梅文鼎（1633——1721，明末清初时人）；

梅彀成（1681——1783，清朝人，梅文鼎之孙）；

戴煦（1805——1850，清朝人）；

李善兰（1811——1882，清朝人）。

我国数学的“世界记录”可举出以下各项：

(1)在公元前2500年左右，我国已有了圆、方、平、直等形的概概念。

这见于古书《尸子》的记载；“古者，任为规、矩、准、绳，使天下仿焉”。任，相传为黄帝或尧时人。传说虽不可用作史料，但解放后出土的我国龙山文化的遗迹中，已发现绘有方格、米字、椒眼、回字和席纹的陶片。汉武梁祠中“伏羲手执规、女娲执矩”的造像，《史记》卷二“禹本记”中所述大禹治水时的工具“左准绳、右规矩”，都明我国在远古时对于几何图形便有了深刻的认识。

(2)十进位的位值制早在商代就已在我国出现，比西方要早2400年。我国关于零的最原始的形式，是在筹算盘上留下空中楼阁位。这开始于战国时代，比西方使用零早1500年。

(3)我国著名的算经十书——《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、……、包含了由公元前五世纪战国时代到公元七世纪唐朝这一千余年中，我国数学的主要成就。我国历代数学家为之注释或增补删改的颇不乏人，可称为我国古算的经典著作。其中最著名的一部，是志书不迟于公元一世纪的《九章算术》。它被公认为世界古代名著之一，已译成多种文字出版。《九章算术》共分九章：第一章方田，第二章粟米，第三章衰分，第四章少广，第五章商功，第六章均输，第七章盈不足，第八章方程，第九章勾股。《九章算术》中的某些重要计算方法，后来或原封不动或改头换面地出现在印度梵藏的著作中，十五世纪见于意大利菲利甫的《算术》一书中。

(4)前一世纪，我国已高度发展了开平方和开立方的方法。公元四世纪《孙子算经》中的开平方方法和五世纪中得到了相似是而非再现。十一世纪贾宪求高次方根的方法，十五世纪才在阿拉伯国家出现。

(5)我国秦朝以前，即已使用十进分数，并对分数、小数采用“四舍五入”的近似取值法。印度七世纪以后，采用分母置于分子之下的分数表示法，与我国的筹算法相同。而印度普遍应用分数运算，则是十五世纪以后的事。

(6)我国西汉时代，便使用黑色算筹或三角形算筹表示负数，《九章算术》中给出了世界上最早的正负数计算法则。印度最早运用负数的是梵藏，而欧洲则迟至公元1545年始见于意大利数学家卡丹的《大法》。

(7)欧洲称比例问题为“三率法”，认为这是印度人的发明。实际上，它在《九章算术》中便已出现，早于任何一部印度梵文古籍。

(8)我国东汉末年，赵爽在《周髀算经》的注释中，给出了勾股定理的“弦图”证法。直到公元十二世纪，印度的拜斯迦罗才得到完全相同的证法。

(9)不定分析的研究也是我国为最早。在《孙子算经》中，一次同余式组的计算被称为“求一术”。那里给出了这类问题的一个最早的例子：

“今有物不知数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何”。这类问题所给的解法，完全符合迟至十九世纪初著名德国数学家高斯所证明的“剩余定理”，故有“中国剩余定理”之称。此类问题后来先后出现在印度圣使和梵藏的作品中，直到十三世纪初，始见于意大利数学家列昂纳多的《算盘全集》一书中。而与列昂纳多同时期的我国宋朝数学家秦九韶，已将这种方法 发展成为比较完整的同余式理论——“大衍求一术”了。不定问题的最通俗的形式是《张邱建算经》提出的所谓“百鸡问题”：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏一，值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何”。完全相同的问题，以后分别出现在埃及数学有阿布-卡米勒·阿尔-米斯里和中亚数学家阿尔·卡希的著作中。

(10)南北朝时，祖冲之计算出圆周率 π满足 3.1415926<π<3.1415927，较之西方早一千余年。

(11)公元六世纪时，我国发现了著名的“祖恒原理”：同高的二立体若在等到高处的截面积相等，则为“卡瓦列里原理”。祖恒利用它得到了球体积计算公式v=4/3πr2。

(12)唐朝时，王孝通在《缉古算经》中，成功地解决了大规模土方工程中提出的三次数字方程的计算问题，而在欧洲，列昂纳多是第一个提出了此类问题解法的人。

(13)北宋时，贾宪列出了二项式公式的系数表。而西方的“巴斯噶三角”，比贾宪晚了约六百年。

(14)南宋时，秦九韶计算高次方程的方法，较之相同的“霍纳方法”，也早约六百年。秦九韶还独立求得了三角形“三斜求积式”，它相当于古希腊著名的“海伦公式”。

(15)近似计算中的内插法，始于隋朝的刘焯。后来，僧一行、郭守敬和朱世杰，进一步应用了高次内差法。无论直线或曲线的内插法，都是我国最先使用的。

(16)我国古算中，也出现了许多高等到数学的萌芽，例如：

①对极限有相当的认识。战国时的惠施曾说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这是考察了无穷数列：1,1/2,1/4,1/8,…,1/2n…并认识到它是一无穷小量。《九章算术》中有一题说：“女子善织，日自倍”。即考察了无穷大量：1,2,22,23,…,2n…刘徽用圆内接正六边形递次倍增边数的方法来逼近圆周，他说“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。这也是运用了极限的方法。

②级的计算。我国古算书如《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》等，都有计算等差和等比级数的实例。《九章算术》中，还给出其不意了形如 ∑[a+(n-1)b]cn-1的级数当 a=104,b=103,c=13/10时计算其有限项和的例子，《孙子算经》中，还计算了高阶等差级数∑n2(n+1)/2前九项的和。到了宋元以后，更出现了许多关于高阶阶等差级数的专门论述。

③组合分析，在我国的一部古书《大戴礼记》中，给出了由1——9九个数字摆成的方阵，其各行、列与对角线上三数之和均为15。它是被称为“河图洛书”之一的洛书店图。据我国古代神话中传说，相传大禹治水时，黄河龙马献给他一张河图，而洛书则为洛水神龟所献。这种纵横图是被称作“幻方”的一种。所谓幻方是指在各种形状的表中排列数字，使得对这些数进行简单的逻辑运算时，不论采取哪条路线，得到的结果都有相同。洛书图是现代组合数学这一分支的最古老的例子，比希腊类似的幻方要早两个世纪。在我国古代，首先把纵横图作为数学问题加以研究的是杨辉。他构造了更复杂的幻方，各个路径上诸数之和均为 138，杨辉还给出了构造 幻方的一些简单的法则。在他之后，这种研究从未间断，后来还出现了一些立体的幻方。幻方最初似乎本只是一种“思维体操”，但自从本世纪电子计算机出现之后，它在程序设计、实验设计和图论等方面，得到了广泛的应用。以上所介绍的，只是我国古代数学光辉成就的一部分内容。其它一些内容，散见于本书的有关章节。但仅由上述内容便可看出，我国数学自有史以来长达一两千年的时间中，在当时占统治地位的数学各分支的许多重要领域内，曾处于遥遥领先的地位。只是近几百年来，由于封建社会的日趋没落，以及与之相联系的种种社会弊病，才逐渐落伍了。如今，在向四个现化进军的民族自尊心；又要抚古思今、承认自己已经落于时代潮流之后。下定决心，奋发图强。有着光辉历史的中华民族，一定会重新立于世界民族之林的前列